Pensée non linéaire

Benoît Mandelbrot est mort jeudi 14 octobre 2010. Il est officiellement, depuis 1974, le père des mathématiques fractales. De quoi s'agit-il ? de mathématiques non linéaires qui reposent sur le principe de l'homothétie ou auto-similarité. En d'autres termes, il s'agit d'identifier des objets dont chaque partie a la même forme que le tout. Et Mandelbrot découvre ces objets et leurs propriétés à la fois par la recherche mathématique, mais aussi par l'observation de la nature : les arbres, les fougères, les  alvéoles des poumons, les vaisseaux sanguins, autant d'objets fractals. Esprit curieux, joyeux et ouvert, Mandelbort remarque une fractale dans une peinture japonaise du 19ème siècle, aujourd'hui oeuvre majeure de l'art oriental : la vague, d'Hokusai.

Hokusai - La Vague - 1831

La fractale apparaît dans l'écume de la vague, motif répété qui reproduit la vague elle-même. Mandelbrot affinera ses recherches pour parvenir à une représentation graphique de ses théories qui ne manque ni de puissance d'évocation ni de poésie.

Fractale de Mandelbrot

Les fractales, qui illustrent la théorie de la rugosité ou les mathématiques non linéaires, permettent de comprendre des situations ou des phénomènes naturels, qui ne sont pas appréhendés, ou mal, par les théories qui postulent la régularité des séries, moyennes ou évènements. Leur représentation graphique offre une nouvelle image de la nature, de la pensée et de la vie.

Ensemble de Julia

Mandelbrot aimait la vie, goulument et joyeusement. Il était salarié d'IBM à l'époque de la grande puissance de la firme. Il a réalisé ses découvertes parce qu'il a su sortir du raisonnement disciplinaire et s'est autorisé à faire des relations entre des domaines, des observations, des pensées qui n'ont, a priori, pas de lien entre eux. Il a ouvert largement de nouveaux horizons par un braconnage hors des sentiers battus et une aptitude à la rêverie poétique. Les représentations graphiques des fractales produisent des oeuvres d'art. Mandelbrot présidait tous les ans un concours de représentations graphiques des fractales. En 2009, il termina son discours par ces mots : "Rien n'est plus sérieux que le jeu. Jouons !". Bien éloigné de la vision doloriste de la vie et du travail, un beau programme pour un lundi.

L'art de penser

 Maurice Cohen est docteur en physique et en mathématiques, spécialiste de l'intelligence artificielle. Il est l’auteur de plus de 250 publications scientifiques et a résolu plusieurs problèmes mathématiques considérés comme « impossibles », telle l’équation de Poincaré. Il est également peintre.

Il procède de la même démarche créatrice pour résoudre une équation mathématique et réaliser une toile :

"Si l’on n’est pas philosophe, un peu poète, on ne peut pas aller très loin dans le domaine de l’intelligence artificielle. Le monde est non linéaire et les plus grands problèmes ne peuvent être résolus par un système cartésien. L’art nous force presque à penser hors de cette logique cartésienne. C’est après trois semaines de peinture intensive que j’ai résolu le problème de Poincaré qui date du XIXe siècle."

Maurice Cohen - Parade nocturne

 

Le travail de Maurice Cohen nous invite à deux questions. L'une spécifique à son activité : qu'est-ce qu'un chercheur et comment s'effectue un travail de recherche ? avec de la technique, de la méthode, de la discipline et de la créativité. Si l'on veut décrire les compétences du chercheur, les trois premiers points ne poseront pas, trop, de problème. Le quatrième est moins évident. Il nous fournit pourtant une des clés : la créativité c'est la capacité à faire des liens qui n'ont jamais été faits et à disposer d'un état d'esprit suffisamment libre. La deuxième question est plus générale : que nous apporte l'art ? Christian de Portzamparc, l'architecte de la cité de la Musique de Paris et de l'immeuble Vuitton de New-York disait : "Lorsque je lisais de la poésie, de la littérature, lorsque je m’intéressais à la psychanalyse, à la peinture, à la sculpture, je n’ai jamais considéré que je m’éloignais de mon métier". Considérons donc, et c'est l'objet de ce blog, que l'art ce n'est pas seulement de l'émotion mais un moyen de penser un peu au-delà de notre pensée habituelle.